Tên miền và phạm vi của y = sqrt (4-x ^ 2) là gì?

Câu trả lời:

Miền: #-2, 2#

Giải trình:

Bắt đầu bằng cách giải phương trình

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Sau đó

# (2 + x) (2 -x) = 0 #

#x = + - 2 #

Bây giờ chọn một điểm kiểm tra, hãy để nó là #x = 0 #. Sau đó #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, do đó, chức năng được xác định trên #-2, 2#.

Do đó, đồ thị của # y = sqrt (4 - x ^ 2) # là một hình bán nguyệt có bán kính #2# và tên miền #-2, 2#.

Hy vọng điều này sẽ giúp!

Câu trả lời:

Phạm vi: # 0lt = ylt = 2 #

Giải trình:

Tên miền đã được xác định là # -2lt = xlt = 2 #. Để tìm phạm vi, chúng ta nên tìm bất kỳ cực trị tuyệt đối của # y # trong khoảng thời gian này.

# y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# dy / dx = 0 # khi nào # x = 0 # và không được xác định khi # x = pm2 #.

#y (-2) = 0 #, #y (2) = 0 # và #y (0) = 2 #.

Do đó, phạm vi là # 0lt = ylt = 2 #.

Chúng ta cũng có thể đi đến kết luận này bằng cách xem xét biểu đồ của hàm:

# y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Đó là một vòng tròn tập trung tại #(0,0)# với bán kính #2#.

Lưu ý rằng giải quyết cho # y # cho # y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, đó là một bộ hai các hàm, vì bản thân một vòng tròn không vượt qua kiểm tra đường thẳng đứng, do đó, một vòng tròn không phải là một chức năng nhưng có thể được mô tả bằng một tập hợp #2# chức năng.

Như vậy # y = sqrt (4-x ^ 2) # là nửa trên của vòng tròn, bắt đầu từ #(-2,0)#, vươn đến #(0,2)#, sau đó hạ xuống #(2,0)#, cho thấy phạm vi của nó # 0lt = ylt = 2 #.