Hai số khác nhau bằng 3. Tổng số đối ứng của chúng là bảy phần mười. Làm thế nào để bạn tìm thấy những con số?

Câu trả lời:

Tthere là hai giải pháp cho một vấn đề:

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #

Giải trình:

Đây là một vấn đề điển hình có thể được giải quyết bằng cách sử dụng một hệ thống gồm hai phương trình với hai biến chưa biết.

Đặt biến chưa biết đầu tiên là # x # va thu hai # y #.

Sự khác biệt giữa chúng là #3#, dẫn đến phương trình:

(1) # x-y = 3 #

Đối ứng của họ là # 1 / x # và # 1 / y #, tổng của nó là #7/10#, dẫn đến phương trình:

(2) # 1 / x + 1 / y = 7/10 #

Ngẫu nhiên, sự tồn tại của các đối ứng đòi hỏi phải có các hạn chế:

#x! = 0 # và #y! = 0 #.

Để giải quyết hệ thống này, chúng ta hãy sử dụng phương pháp thay thế.

Từ phương trình đầu tiên chúng ta có thể diễn đạt # x # về mặt # y # và thay thế vào phương trình thứ hai.

Từ phương trình (1) chúng ta có thể rút ra:

(3) #x = y + 3 #

Thay thế nó vào phương trình (2):

(4) # 1 / (y + 3) + 1 / y = 7/10 #

Ngẫu nhiên điều này đòi hỏi một hạn chế khác:

# y + 3! = 0 #, đó là #y! = - 3 #.

Sử dụng mẫu số chung # 10y (y + 3) # và chỉ xem xét các tử số, chúng ta biến phương trình (4) thành:

# 10y + 10 (y + 3) = 7y (y + 3) #

Đây là một phương trình bậc hai có thể được viết lại thành:

# 20y + 30 = 7y ^ 2 + 21y # hoặc là

# 7y ^ 2 + y-30 = 0 #

Hai giải pháp cho phương trình này là:

#y_ (1,2) = (- 1 + -sqrt (1 + 840)) / 14 #

hoặc là

#y_ (1,2) = (- 1 + -29) / 14 #

Vì vậy, chúng tôi có hai giải pháp cho # y #:

# y_1 = 2 # và # y_2 = -30 / 14 = -15 / 7 #

Tương ứng, sử dụng # x = y + 3 #, chúng tôi kết luận rằng có hai giải pháp cho một hệ thống:

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #

Trong cả hai trường hợp # x # lớn hơn # y # bởi #3#, vì vậy điều kiện đầu tiên của một vấn đề được thỏa mãn.

Hãy kiểm tra điều kiện thứ hai:

(a) cho một giải pháp # (x_1, y_1) = (5,2) #:

#1/5+1/2=(2+5)/(5*2)=7/10# - đã kiểm tra

(b) cho một giải pháp # (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #:

#7/6-7/15=70/60-28/60=42/60=7/10# - đã kiểm tra

Cả hai giải pháp đều đúng.