Giới hạn của ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)) là bao nhiêu khi x tiến đến vô cùng?

Giới hạn của ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)) là bao nhiêu khi x tiến đến vô cùng?
Anonim

Nếu hai giới hạn cộng lại với nhau theo cách riêng lẻ 0, toàn bộ điều sẽ tiến đến 0.

Sử dụng thuộc tính giới hạn phân phối trên cộng và trừ.

# => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) #

Giới hạn đầu tiên là tầm thường; # 1 / "lớn" ~ ~ 0 #. Người thứ hai yêu cầu bạn biết rằng # e ^ x # tăng khi # x # tăng. Do đó, như # x-> oo #, # e ^ x -> oo #.

# => màu (xanh dương) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) #

# = 1 / oo - 1 / (oo - hủy (1) ^ "nhỏ") #

# = 0 - 0 = màu (xanh dương) (0) #