Câu trả lời:
#color (màu xanh) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Giải trình:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-x #
Yếu tố đầu tiên # x #:
#x (2x ^ 2 + 4x-1) #
Nhìn vào yếu tố:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
Không thể tính hệ số này bằng phương pháp chuyển tiếp thẳng. Chúng ta sẽ phải tìm ra gốc rễ cho điều này và làm việc ngược lại.
Đầu tiên chúng tôi nhận ra nếu # alpha # và # beta # là hai gốc, sau đó:
#a (x-alpha) (x-beta) # là những yếu tố của # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Ở đâu # a # là một số nhân:
Rễ của # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # sử dụng công thức bậc hai:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #
#x = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#x = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2-sqrt (6)) / (2) #
Vì vậy chúng tôi có:
#a (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2))) #
#a (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Chúng ta có thể thấy bởi hệ số # x ^ 2 # trong # 2x ^ 2 + 4x-1 # cái đó:
# a = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Và bao gồm cả yếu tố # x # từ sớm hơn:
# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Tôi không chắc chắn nếu đây là những gì bạn đang tìm kiếm. Phương pháp này không đặc biệt hữu ích, vì thường thì điểm của bao thanh toán là tìm ra gốc rễ và ở đây chúng ta phải tìm ra gốc rễ để tìm các yếu tố. Bao thanh toán đa thức bậc cao có thể khó khăn nếu các yếu tố không hợp lý như trong trường hợp này.
