Tên miền và phạm vi của f (x) = sqrt (4x-x ^ 2) là gì?

Câu trả lời:

Tên miền là #x trong 0,4 #

Phạm vi là #f (x) trong 0,2 #

Giải trình:

Đối với tên miền, những gì dưới dấu hiệu căn bậc hai là #>=0#

Vì thế, # 4x-x ^ 2> = 0 #

#x (4-x)> = 0 #

Để cho #g (x) = sqrt (x (4-x)) #

Chúng ta có thể xây dựng một biểu đồ dấu hiệu

# màu (trắng) (aaaa) ## x ## màu (trắng) (aaaa) ## -oo ##color (trắng) (aaaaaaa) ##0## màu (trắng) (aaaaaa) ##4##color (trắng) (aaaaaaa) ## + oo #

# màu (trắng) (aaaa) ## x ## màu (trắng) (aaaaaaaa) ##-## màu (trắng) (aaaa) ##0## màu (trắng) (aa) ##+##color (trắng) (aaaaaaa) ##+#

# màu (trắng) (aaaa) ## 4-x ## màu (trắng) (aaaaa) ##+## màu (trắng) (aaaa) ## màu (trắng) (aaa) ##+## màu (trắng) (aa) ##0## màu (trắng) (aaaa) ##-#

# màu (trắng) (aaaa) ##g (x) ## màu (trắng) (aaaaaa) ##-## màu (trắng) (a) ## màu (trắng) (aaa) ##0## màu (trắng) (aa) ##+## màu (trắng) (aa) ##0## màu (trắng) (aaaa) ##-#

vì thế

#g (x)> = 0 # khi nào #x trong 0,4 #

Để cho, # y = sqrt (4x-x ^ 2) #

gà mái

# y ^ 2 = 4x-x ^ 2 #

# x ^ 2-4x + y ^ 2 = 0 #

Các giải pháp phương trình bậc hai này là khi phân biệt #Delta> = 0 #

Vì thế, #Delta = (- 4) ^ 2-4 * 1 * y ^ 2 #

# 16-4y ^ 2> = 0 #

# 4 (4-y ^ 2)> = 0 #

# 4 (2 + y) (2-y)> = 0 #

Để cho #h (y) = (2 + y) (2-y) #

Chúng tôi xây dựng biểu đồ dấu hiệu

# màu (trắng) (aaaa) ## y ## màu (trắng) (aaaa) ## -oo ## màu (trắng) (aaaaa) ##-2## màu (trắng) (aaaa) ####màu (trắng) (aaaaaa)##2## màu (trắng) (aaaaaa) ## + oo #

# màu (trắng) (aaaa) ## 2 + y ## màu (trắng) (aaaa) ##-## màu (trắng) (aaaa) ##0## màu (trắng) (aaaa) ##+## màu (trắng) (aaaa) ##0## màu (trắng) (aaaa) ##+#

# màu (trắng) (aaaa) ## 2-y ## màu (trắng) (aaaa) ##+## màu (trắng) (aaaa) ##0## màu (trắng) (aaaa) ##+## màu (trắng) (aaaa) ##0## màu (trắng) (aaaa) ##-#

# màu (trắng) (aaaa) ##h (y) ## màu (trắng) (aaaaa) ##-## màu (trắng) (aaaa) ##0## màu (trắng) (aaaa) ##+## màu (trắng) (aaaa) ##0## màu (trắng) (aaaa) ##-#

Vì thế, #h (y)> = 0 #, khi nào #y trong -2,2 #

Điều này là không thể cho toàn bộ khoảng thời gian, vì vậy phạm vi là #y trong 0,2 #

đồ thị {sqrt (4x-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Hàm f sao cho f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b với x <1 / (2a) Trong đó a và b không đổi trong trường hợp a = 1 và b = -1 Tìm f ^ - 1 (cf và tìm tên miền của nó Tôi biết miền của f ^ -1 (x) = phạm vi của f (x) và đó là -13/4 nhưng tôi không biết hướng bất bình đẳng?

Xem bên dưới. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Phạm vi: Đặt vào dạng y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Giá trị tối thiểu -13/4 Điều này xảy ra tại x = 1/2 Vì vậy, phạm vi là (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Sử dụng công thức bậc hai: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Với một chút suy nghĩ, chúng ta có thể thấy rằng đối với miền chúng ta có nghịch đảo b

Tên miền và phạm vi của 3x-2 / 5x + 1 là gì và miền và phạm vi nghịch đảo của hàm là gì?

Tên miền là tất cả các thực, ngoại trừ -1/5 là phạm vi của nghịch đảo. Phạm vi là tất cả các thực, ngoại trừ 3/5 là miền của nghịch đảo. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) được xác định và giá trị thực cho tất cả x ngoại trừ -1/5, do đó, đó là miền của f và phạm vi của f ^ -1 Đặt y = (3x -2) / (5x + 1) và giải cho x thu được 5xy + y = 3x-2, do đó 5xy-3x = -y-2, và do đó (5y-3) x = -y-2, do đó, cuối cùng là x = (- y-2) / (5y-3). Chúng ta thấy rằng y! = 3/5. Vì vậy, phạm vi của f là tất cả các số thực trừ 3/5.

Nếu f (x) = 3x ^ 2 và g (x) = (x-9) / (x + 1) và x! = - 1, thì f (g (x)) sẽ bằng bao nhiêu? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Tên miền, phạm vi và số không cho f (x) sẽ là gì? Tên miền, phạm vi và số không cho g (x) sẽ là gì?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x trong RR}, R_f = {f (x) bằng RR; f (x)> = 0} D_g = {x trong RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) bằng RR; g (x)! = 1}