Tên miền và phạm vi của f (x) = (3x ^ 2-2x-8) / (2x ^ 3 + x ^ 2-3x) là gì?

Câu trả lời:

Miền: # (- infty, -3 / 2) cup (-3 / 2.0) cup (0,1) cup (1, infty) #

Phạm vi: # (- infty, infty) #

Giải trình:

Để tìm tên miền, chúng tôi phải tìm bất kỳ trường hợp nào có thể xảy ra chia cho số 0. Trong trường hợp này, chúng tôi phải đảm bảo # 2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0 # Để giải quyết điều này, chúng ta có thể đơn giản hóa bằng cách bao thanh toán # x #.

#x (2x ^ 2 + x-3) ne 0 #

Giải quyết chúng ta có hai lựa chọn

#x ne 0 # và # 2x ^ 2 + x-3 ne 0 #

Chúng ta phải giải phương trình thứ hai để có được

# frac {- (1) pm sqrt {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} #

# frac {-1 pm sqrt {1 + 24}} {4} #

# frac {-1 chiều 5} {4} #

# frac {-1 + 5} {4} = 4/4 = 1 #

# frac {-1-5} {4} = - 6/4 = -3 / 2 #

Vì vậy, chức năng không được xác định tại # x = -3 / 2,0,1 #

Điều này có nghĩa là tên miền của chúng tôi là

# (- infty, -3 / 2) cup (-3 / 2.0) cup (0,1) cup (1, infty) #

Khi bạn đến gần hơn với bất kỳ giá trị x nào chúng tôi tìm thấy, mẫu số sẽ gần hơn 0. Khi mẫu số càng gần 0, giá trị kết quả sẽ chuyển sang vô cực dương hoặc âm nên phạm vi là # (- infty, infty) #.