Giả sử rằng quần thể vi khuẩn tăng theo cấp số nhân. Nếu dân số lúc bắt đầu là 300 và 4 giờ sau đó là 1800, thì sẽ mất bao lâu (kể từ khi bắt đầu) để dân số đạt 3000?

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

Chúng ta cần có một phương trình có dạng:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Ở đâu:

#A (t) # là amounf sau thời gian t (giờ trong trường hợp này).

#A (0) # là số tiền bắt đầu.

# k # là yếu tố tăng trưởng / suy giảm.

# t # là thời gian

Chúng ta được cho:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # tức là sau 4 giờ.

Chúng ta cần tìm yếu tố tăng trưởng / suy giảm:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Chia cho 300:

# e ^ (4k) = 6 #

Lấy logarit tự nhiên của cả hai bên:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # logarit của cơ sở luôn là 1)

Chia cho 4:

# k = ln (6) / 4 #

Thời gian để dân số đạt 3000:

# 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) #

Chia cho 300:

#e ^ ((tln (6)) / 4) = 10 #

Lấy logarit của cả hai bên:

# (tln (6)) / 4 = ln (10) #

Nhân với 4:

#tln (6) = 4ln (10) #

Chia cho #ln (6) #

# t = màu (xanh dương) ((4ln (10)) / (ln (6)) "giờ" #