Đơn giản hóa hoàn toàn: 1 - 2 giây ^ 2 20 °?

Nhớ lại rằng

#cos (2x) = 1 - 2 giây ^ 2x #

Như vậy

#cos (40) = 1 - 2 giây ^ 2 (20) #

Do đó biểu thức của chúng tôi tương đương với #cos (40) #.

Hy vọng điều này sẽ giúp!

Câu trả lời:

# 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ Circ = cos 40 ^ Circ #

Giải trình:

"Hoàn toàn" là một mục tiêu mờ nhạt trong trig, như chúng ta sẽ thấy.

Đầu tiên, điểm của vấn đề này là nhận ra dạng sin của công thức góc kép cosin:

#cos (2 theta) = cos (theta + theta) = cos theta cos theta - sin theta sin theta ## = cos ^ 2 theta - sin ^ 2 theta = (1- sin ^ 2 theta) - sin ^ 2 theta #

#cos (2 theta) = 1 - 2 tội ^ 2 theta #

Viết cái này cho # theta = 20 ^ tuần #, #cos (2 (20 ^ Circ)) = 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ Circ #

#cos 40 ^ Circ = 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ Circ #

Có lẽ #cos 40 ^ tuần hoàn là kết quả "đơn giản hóa hoàn toàn."

Đó là câu trả lời. Monzur đề nghị tôi đưa ra lời cảnh báo trước phần tiếp theo. Đó là hoàn toàn tùy chọn; hãy tiếp tục đọc nếu bạn muốn biết thêm về #cos 40 ^ tuần hoàn và ngừng đọc nếu bạn không.

#cos 40 ^ tuần hoàn được đơn giản hóa hoàn toàn, bởi vì thực sự không có biểu hiện nào tốt hơn chúng ta có thể viết ra cho nó hơn #cos 40 ^ tuần hoàn. # 40 ^ tuần # không thể xây dựng với một đường thẳng và la bàn. Điều đó có nghĩa là các hàm lượng giác của nó không phải là kết quả của các số nguyên được tạo bởi cộng, trừ, nhân và chia và căn bậc hai.

#cos 40 ^ tuần hoàn thực sự là gốc của một phương trình đa thức với các hệ số nguyên. # theta = 40 ^ tuần # thỏa mãn phương trình #cos (44 theta) = - cos (46 theta) #. Nếu #x = cos theta, # đó là #T_ {44} (x) = -T_ {46} (x), # nơi # T #s là các đa thức Ch Quashev thuộc loại thứ nhất. Thay vì các công thức góc kép và ba, chúng là công thức góc 44 lần và 46 lần.

Vì thế #cos (40 ^ tuần) # là một trong bốn mươi sáu gốc của:

Xê-ri 8 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = 1 38958828280032 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1) #

Điều đó không đơn giản chút nào.

Một phần của số tiền thu được từ việc bán nhà để xe là $ 400 trị giá $ 10 và $ 20 hóa đơn. Nếu có 7 hóa đơn hơn 10 đô la so với hóa đơn 20 đô la, thì có bao nhiêu hóa đơn trong số đó?

18 hóa đơn 10 đô la và 11 đô la 20 đô la Hãy nói rằng có x 10 đô la và y 20 đô la từ thông tin được cung cấp 1) 10 x 20 + 20y = 400 có 7 hóa đơn 10 đô la hơn 20 đô la do đó 2) x = y + 7 thay thế phương trình 2 thành phương trình 1 10y +70 + 20y = 400 sắp xếp lại y = (400-70) / 30 = 11 đưa 11 trở lại vào phương trình 2 x = 11 + 7 = 18 Do đó, có 18 hóa đơn 10 đô la và 11 hóa đơn 20 đô la

Sharon có một số hóa đơn một đô la và một số hóa đơn năm đô la. Cô ấy có 14 hóa đơn. Giá trị của các hóa đơn là $ 30. Làm thế nào để bạn giải quyết một hệ thống các phương trình bằng cách sử dụng loại bỏ để tìm ra bao nhiêu loại hóa đơn cô ấy có?

Có 10 hóa đơn ở mức 1 đô la Có 4 hóa đơn ở mức 5 đô la Hãy tính số hóa đơn 1 đô la là C_1 Đặt số lượng hóa đơn 5 đô la là C_5 Người ta cho rằng C_1 + C_5 = 14 ............. ........... (1) C_1 + 5C_5 = 30 .................... (2) '~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ màu (màu xanh) ("Để xác định giá trị của" C_5) Trừ phương trình (1) khỏi phương trình (2) C_1 + 5C_5 = 30 gạch chân (C_1 + màu (trắng) (.) C_5 = 14) "" -> "Trừ" gạch chân (màu (trắng) (.) 0 + 4C_5 = 16) Chia

Một số hóa đơn 10 đô la và một số hóa đơn 20 đô la nằm trong hộp giày với tổng số 52 hóa đơn. Tổng số tiền là $ 680. Có bao nhiêu hóa đơn là 20 đô la?

Có mười sáu tờ 20 đô la. Biểu thị số lượng hóa đơn $ 10 là x và số lượng hóa đơn $ 20 là y. Tình huống trở thành 10x + 20y = 680 với x + y = 52 Bây giờ chúng ta có một cặp phương trình đồng thời rất dễ giải. Chúng ta nhân số thứ hai với 10, thu được: 10 x + 10y = 520 và trừ nó khỏi số thứ nhất, để lại: 10y = 160 do đó y = 16 thay vào một phương trình sau đó tạo ra x = 36