Tổng của hai số là 6 và tích của chúng là 4. Làm thế nào để bạn tìm số lớn hơn của hai số?

Câu trả lời:

Viết các điều kiện dưới dạng hai phương trình và giải để thu được:

số lớn hơn của hai số là # 3 + sqrt (5) #

Giải trình:

Đặt hai số là # x # và # y #

Chúng tôi được nói rằng

1#color (trắng) ("XXXX") ## x + y = 6 #

và

2#color (trắng) ("XXXX") ##xy = 4 #

Sắp xếp lại 1 chúng ta có

3#color (trắng) ("XXXX") ##y = 6-x #

Thay thế 3 thành 2

4#color (trắng) ("XXXX") ## x (6-x) = 4 #

Mà đơn giản hóa như

5#color (trắng) ("XXXX") ## x ^ 2-6x + 4 = 0 #

Sử dụng công thức bậc hai # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

6#color (trắng) ("XXXX") ##x = (6 + -sqrt (36-16)) / 2 #

7#color (trắng) ("XXXX") ## x = 3 + -sqrt (5) #

Vì trong 1 và 2 # x # và # y # là đối xứng, chúng chia sẻ cùng một khả năng giải pháp.

Những khả năng lớn hơn là # 3 + sqrt (5) #

Câu trả lời:

Viết một phương trình và giải nó.

Số lượng lớn hơn là 5.236..

Giải trình:

Có thể làm điều này bằng cách sử dụng một biến.

Nếu hai số cộng tối đa 6, chúng có thể được viết là #x và (6 - x) #

Sản phẩm của họ là 4 # rArr x (6-x) = 4 #

# 6x - x ^ 2 = 4 "" rArr x ^ 2 - 6x + 4 = 0 "một bậc hai" #

Đây không phải là yếu tố, nhưng nó là một ví dụ tốt cho việc sử dụng hoàn thành hình vuông bởi vì #a = 1 và "b chẵn" #

# x ^ 2 - 6x + "" = -4 "+ di chuyển hằng số" #

# x ^ 2 - 6x + "???" = -4 "+ ???" #

# x ^ 2 - 6x + 9 "" = -4 + 9 "" #thêm vào # (b / 2) ^ 2 "cho cả hai bên" #

# (x - 3) ^ 2 = 5 #

# x - 3 = + -sqrt5 #

#x = 3 + sqrt5 = 5.236 "" hoặc x = 3 - sqrt5 = 0.764 #

5.236 là lớn hơn.