Tại sao bạn không có sức mạnh bằng không?

Đây thực sự là một câu hỏi tốt. Nói chung, và trong hầu hết các tình huống, các nhà toán học định nghĩa #0^0 = 1#.

Nhưng đó là câu trả lời ngắn. Câu hỏi này đã được tranh luận từ thời Euler (tức là hàng trăm năm.)

Chúng tôi biết rằng bất kỳ số khác không được nâng lên #0# sức mạnh tương đương #1 #

# n ^ 0 = 1 #

Và số 0 đó tăng lên một số khác không bằng #0#

# 0 ^ n = 0 #

Thỉnh thoảng #0^0# được định nghĩa là không xác định, đó là trong một số trường hợp dường như bằng #1# và những người khác #0.#

Hai nguồn tôi đã sử dụng là:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-THER-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- số không

Vâng, bạn có thể có #0^0#. Nói chung, các nhà toán học rời đi #0^0# chưa xác định. Có 3 cân nhắc có thể khiến ai đó đặt định nghĩa cho #0^0#.

Vấn đề (nếu đó là một vấn đề) là họ không đồng ý về định nghĩa nên là gì.

Cân nhắc 1:

Cho bất kỳ số nào # p # khác hơn #0#, chúng ta có # p ^ 0 = 1 #.

Đây thực sự là một định nghĩa về số mũ có nghĩa là gì. Đó là một định nghĩa được lựa chọn vì lý do tốt. (Và nó không "phá vỡ" số học.)

Đây là một trong những lý do tốt: xác định # p ^ 0 # được #1# cho phép chúng tôi giữ (và mở rộng) các quy tắc để làm việc với số mũ, Ví dụ, #(5^7)/(5^3)=5^4# Điều này hoạt động bằng cách hủy bỏ và cũng theo quy tắc # (p ^ n) / (p ^ m) = p ^ (n-m) # cho #n> m #.

Vậy còn #(5^8)/(5^8)#?

Hủy bỏ (giảm phần) cho chúng tôi #1#. Chúng ta có thể giữ nguyên tắc "trừ số mũ" nếu chúng ta định nghĩa #5^0# được #1#.

Vì vậy, có lẽ chúng ta nên sử dụng cùng một quy tắc để xác định #0^0#.

Nhưng…

Cân nhắc 2

Đối với bất kỳ số mũ dương, # p #, chúng ta có # 0 ^ p = 0 #. (Đây là không phải một định nghĩa, nhưng một thực tế chúng ta có thể chứng minh.)

Vì vậy, nếu nó đúng với số mũ dương, có lẽ chúng ta nên mở rộng nó sang #0# số mũ và định nghĩa #0^0=0#.

Cân nhắc 3

Chúng tôi đã xem xét các biểu thức: # x ^ 0 # và # 0 ^ x #.

Bây giờ hãy nhìn vào biểu thức # x ^ x #. Đây là biểu đồ của # y = x ^ x #:

đồ thị {y = x ^ x -1.307, 3.018, -0,06, 2,103}

Một trong những điều bạn có thể nhận thấy về điều này, là khi # x # rất gần với #0# (nhưng vẫn tích cực), # x ^ x # rất gần với #1#.

Trong một số lĩnh vực trong toán học, đây là lý do tốt để định nghĩa #0^0# được #1#.

Ghi chú cuối cùng

Định nghĩa là quan trọng và mạnh mẽ, nhưng không thể được sử dụng một cách bất cẩn. Tôi đã đề cập đến "phá vỡ số học". Bất kỳ nỗ lực để định nghĩa phân chia để phân chia theo #0# được phép sẽ phá vỡ một số phần quan trọng của số học. Bất kỳ cố gắng.

Lưu ý cuối cùng: các định nghĩa về #x ^ (- n) = 1 / (x ^ n) # và # x ^ (1 / n) = root (n) x # một phần cũng được thúc đẩy, bởi mong muốn giữ các quy tắc quen thuộc của chúng tôi để làm việc với số mũ.