Tên miền và phạm vi của y = (4x) / (x ^ 2 + x - 12) là gì?

Câu trả lời:

Tên miền là #x trong (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #. Phạm vi là #y trong RR #

Giải trình:

Mẫu số phải là #!=0#

Vì thế, # x ^ 2 + x-12! = 0 #

# (x + 4) (x-3)! = 0 #

#x! = - 4 # và #x! = 3 #

Tên miền là #x trong (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #

Để tìm phạm vi, tiến hành như sau

# y = (4x) / (x ^ 2 + x-12) #

#=>#, #y (x ^ 2 + x-12) = 4x #

#=>#, # yx ^ 2 + yx-4x-12y = 0 #

Để phương trình này có giải pháp, phân biệt đối xử #>=0#

Vì thế, # Delta = (y-4) ^ 2-4y * (- 12y) #

# = y ^ 2 + 16-8y + 48y ^ 2 #

# = 49y ^ 2-8y + 16 #

#AA y bằng RR, (49y ^ 2-8y + 16)> = 0 #

như #delta = (- 8) ^ 2-4 * 49 * 16> 0 #

Phạm vi là #y trong RR #

đồ thị {(4x) / (x ^ 2 + x-12) -25.66, 25,65, -12,83, 12,84}