Các thuật ngữ thứ 2, 6 và 8 của một tiến trình Số học là ba thuật ngữ liên tiếp của một hình học.P. Làm cách nào để tìm tỷ lệ chung của G.P và có được biểu thức cho số hạng thứ n của G.P?

Câu trả lời:

Phương pháp của tôi không giải quyết nó! Tổng số viết lại

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Giải trình:

Để làm cho sự khác biệt giữa hai chuỗi rõ ràng, tôi đang sử dụng ký hiệu sau:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# a_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + màu (trắng) (5) d = t larr "Trừ" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Phương trình (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# a_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Trừ" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Phương trình (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Phương trình (4) #

# (2đ) / (4đ) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# r = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Để tuân thủ quy ước, đặt thuật ngữ đầu tiên của chuỗi hình học là

# a_1 = a_1r ^ 0 #

Do đó, thuật ngữ thứ n là # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

cho:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Câu trả lời:

# "Tỷ lệ chung =" 1 / 2. #

Giải trình:

Hãy để A.P. được, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n trong NN. #

Nó là # n ^ (th) # kỳ hạn #T_n, "là," T_n = a + (n-1) d, n trong NN. #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d và, T_8 = a + 7d. #

Vì đây là ba điều khoản liên tiếp của một số G.P. chúng ta có, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # cho

# (a + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8ad + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, hoặc, 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, hoặc, a = -9d. #

# d = 0 # dẫn đến Trường hợp tầm thường.

Dành cho # dne0, "và, với," a = -9d, # chúng ta có, # T_2 = a + d = -8d và, T_6 = a + 5d = -4d, "cho" #

Tỷ lệ chung của G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

Với những thông tin đã có trong tay, tôi nghĩ, # n ^ (th) # thời hạn của

G.P. có thể được xác định là # b * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n trong NN), #

Ở đâu, # b # là tùy tiện.