Danh tính nửa góc là gì?

Danh tính nửa góc là gì?
Anonim

Các danh tính nửa góc được xác định như sau:

# mathbf (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2)) #

#(+)# cho góc phần tư tôiII

#(-)# cho góc phần tư IIIIV

# mathbf (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)) #

#(+)# cho góc phần tư tôiIV

#(-)# cho góc phần tư IIIII

# mathbf (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / (1 + cosx))) #

#(+)# cho góc phần tư tôiIII

#(-)# cho góc phần tư IIIV

Chúng ta có thể lấy được chúng từ các danh tính sau:

# sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 #

# sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 #

#color (màu xanh) (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) #

Biết làm thế nào # sinx # là tích cực cho #0-180^@# và phủ định cho #180-360^@#, chúng tôi biết rằng nó là tích cực cho góc phần tư tôiII và phủ định cho IIIIV.

# cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 #

# cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cos (x)) / 2 #

#color (màu xanh) (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

Biết làm thế nào # cosx # là tích cực cho #0-90^@##270-360^@#và phủ định cho #90-270^@#, chúng tôi biết rằng nó là tích cực cho góc phần tư tôiIV và phủ định cho IIIII.

#tan (x / 2) = sin (x / 2) / (cos (x / 2)) = (pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) / (pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

#color (màu xanh) (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / (1 + cos (x)))) #

Chúng ta có thể thấy rằng nếu chúng ta lấy các điều kiện cho các giá trị dương và âm từ # sinx ## cosx # và chia chúng, chúng ta nhận thấy rằng điều này là tích cực cho góc phần tư tôi và III và phủ định cho IIIV.