Làm thế nào để bạn tìm thấy miền và phạm vi của y = (2x) / (x + 9)?

Câu trả lời:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Giải trình:

Tôi biết đây là một câu trả lời cực kỳ dài, nhưng hãy nghe tôi nói.

Trước tiên, để tìm miền của hàm, chúng ta phải lưu ý bất kỳ sự không liên tục xảy ra. Nói cách khác, chúng ta phải tìm ra những điều không thể trong hàm. Hầu hết thời gian, điều này sẽ có hình thức # x-: 0 # (toán học không thể chia cho 0 nếu bạn không biết). Sự không liên tục có thể tháo rời hoặc không thể tháo rời.

Không liên tục có thể tháo rời là những "lỗ hổng" trong biểu đồ chỉ là một sự đột ngột trong dòng, chỉ làm gián đoạn một điểm. Chúng được xác định bởi một yếu tố có mặt trong cả tử số và mẫu số. Ví dụ, trong hàm

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

chúng ta có thể sử dụng sự khác biệt của hình vuông để xác định rằng

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Bây giờ chúng ta có thể quan sát rằng có một yếu tố của # (x-1) # trong cả tử số và mẫu số. Điều này tạo ra một lỗ hổng tại # x # giá trị của 1. Để tìm # y # giá trị của điểm, chúng ta phải loại bỏ các yếu tố tương tự và thay thế trong # x # giá trị của điểm trong tất cả các lần xuất hiện của # x # trong phương trình "sửa đổi". Cuối cùng, chúng tôi giải quyết cho # y #, sẽ cho chúng ta # y # tọa độ của "lỗ"

# y = x + 1-> y = 1 + 1-> y = 2 #

Không liên tục có thể tháo rời tạo các tiệm cận đứng trong biểu đồ làm gián đoạn các điểm trước và sau điểm không tồn tại. Đây là những gì phương trình bạn nêu mối quan tâm. Để xác định vị trí của các tiệm cận như vậy. Chúng tôi sẽ phải tìm bất kỳ giá trị nào của # x # trong đó mẫu số có thể bằng 0. Trong phương trình của bạn, mẫu số của bạn là:

# x + 9 #

Sử dụng đại số cơ bản, chúng ta có thể xác định rằng để mẫu số bằng 0, # x # phải bằng -9. -9, trong trường hợp này, là # x # giá trị của tiệm cận đứng của bạn.

Sau khi tìm thấy tất cả các loại không liên tục trong biểu đồ, chúng ta có thể viết tên miền của mình xung quanh chúng bằng cách sử dụng người bạn của chúng tôi, dấu hiệu liên minh: # uu #.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Để xác định phạm vi của hàm, có ba quy tắc mô tả hành vi kết thúc của hàm. Tuy nhiên, có một cái áp dụng cho bạn, đó là, theo một cách giản dị hơn:

Nếu quyền hạn lớn nhất của các biến trong tử số và mẫu số là bằng nhau, thì có một tiệm cận tại # y = #sự phân chia các hệ số cho các biến đó.

Xét về phương trình của bạn, lũy thừa của các biến công suất lớn nhất của bạn bằng nhau, vì vậy tôi chia các hệ số của 2 và 1 để có được # y = 2 #. Đó là tiệm cận ngang của bạn. Đối với hầu hết các chức năng, nó sẽ không được vượt qua. Do đó, chúng ta có thể viết phạm vi xung quanh nó:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #