Công thức của chuỗi toán học này là gì: 1, 3, 7, 14?

Câu trả lời:

Nó có thể là #a_n = (n ^ 3 + 5n) / 6 #

Giải trình:

Bạn luôn có thể tìm thấy một đa thức khớp với một chuỗi hữu hạn như thế này, nhưng có vô số khả năng.

Viết ra trình tự ban đầu:

# màu (màu xanh) (1), 3,7,14 #

Viết ra chuỗi sự khác biệt:

# màu (màu xanh) (2), 4,7 #

Viết ra chuỗi sự khác biệt của những khác biệt đó:

# màu (màu xanh) (2), 3 #

Viết ra chuỗi sự khác biệt của những khác biệt đó:

# màu (màu xanh) (1) #

Đạt được một chuỗi không đổi (!), Chúng ta có thể viết ra một công thức cho # a_n # sử dụng phần tử đầu tiên của mỗi chuỗi làm hệ số:

#a_n = màu (xanh dương) (1) / (0!) + màu (xanh dương) (2) / (1!) (n-1) + màu (xanh dương) (2) / (2!) (n-1) (n-2) + màu (xanh dương) (1) / (3!) (n-1) (n-2) (n-3) #

# = màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (1))) + 2n-màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (2))) + màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (n ^ 2))) - 3n + màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (2))) + 1 / 6n ^ 3 màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (n ^ 2))) + 11 / 6n màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (1))) #

# = (n ^ 3 + 5n) / 6 #