Chứng minh định hướng đúng của Euclid Định lý 1 và 2: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = overline {AC} * overline {CH}; ET'_1 => thanh (AB) ^ {2} = thanh (AC) * thanh (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = overline {AH} * overline {CH}? ! [nhập nguồn hình ảnh tại đây] (https

Câu trả lời:

Xem phần Chứng minh trong Phần Giải thích.

Giải trình:

Hãy để chúng tôi quan sát rằng, trong #Delta ABC và Delta BHC #, chúng ta có, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "chung" / _C = "chung" / _BCH, và,:., #

# / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "tương tự như" Delta BHC #

Theo đó, các mặt tương ứng của chúng là tỷ lệ thuận.

#:. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), tức là, (AC) / (BC) = (BC) / (CH) #

#rArr BC ^ 2 = AC * CH #

Điều này chứng tỏ # ET_1 #. Bằng chứng về # ET'_1 # cũng tương tự

Để chứng minh # ET_2 #, chúng tôi cho thấy rằng #Delta AHB và Delta BHC # là

giống.

Trong #Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90ucci@……(1)#.

Cũng thế, # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90ucci@………(2)#.

So sánh # (1) và (2), /_BAH=/_HBC…………….(3)#.

Do đó trong #Delta AHB và Delta BHC, # chúng ta có, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC………….bec Because, (3) #

#rArr Delta AHB "tương tự như" Delta BHC. #

#rArr (AB) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) #

Từ Tỷ lệ # 2 ^ (nd) và 3 ^ (nd), "BH ^ 2 = AH * CH #.

Điều này chứng tỏ # ET_2 #