Diện tích của tam giác đều có cạnh dài là a là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# (a ^ 2sqrt3) / 4 #

Giải trình:

Chúng ta có thể thấy rằng nếu chúng ta chia một tam giác đều bằng một nửa, chúng ta bị bỏ lại với hai tam giác vuông đồng dạng. Do đó, một trong các chân của một trong các tam giác vuông là # 1 / 2a #và cạnh huyền là # a #. Chúng ta có thể sử dụng Định lý Pythagore hoặc các thuộc tính của #30 -60 -90 # tam giác để xác định rằng chiều cao của tam giác là # sqrt3 / 2a #.

Nếu chúng ta muốn xác định diện tích của toàn bộ tam giác, chúng ta biết rằng # A = 1 / 2bh #. Chúng tôi cũng biết rằng cơ sở là # a # và chiều cao là # sqrt3 / 2a #, vì vậy chúng ta có thể cắm chúng vào phương trình diện tích để xem phần sau cho tam giác đều:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (a) (sqrt3 / 2a) = (a ^ 2sqrt3) / 4 #