X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 Còn x?.

Câu trả lời:

# x_1 = 2 #, # x_2 = 2 + 2sqrt3 # và # x_3 = 2-2sqrt3 #

Giải trình:

# x ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

# (x ^ 3-8) - (6x ^ 2-24) = 0 #

# (x ^ 3-8) -6 * (x ^ 2-4) = 0 #

# (x-2) (x ^ 2 + 2x + 4) -6 * (x-2) (x + 2) = 0 #

# (x-2) * (x ^ 2 + 2x + 4) -6 (x + 2) = 0 #

# (x-2) * (x ^ 2-4x-8) = 0 #

Từ số nhân đầu tiên, # x_1 = 2 #. Từ cái thứ hai # x_2 = 2 + 2sqrt3 # và # x_3 = 2-2sqrt3 #

Câu trả lời:

# x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #

Giải trình:

# "lưu ý rằng với x = 2" #

#2^3-6(2)^2+16=0#

#rArr (x-2) "là một yếu tố" #

# "chia" x ^ 3-6x ^ 2 + 16 "cho" (x-2) #

#color (đỏ) (x ^ 2) (x-2) màu (đỏ tươi) (+ 2x ^ 2) -6x ^ 2 + 16 #

# = màu (đỏ) (x ^ 2) (x-2) màu (đỏ) (- 4x) (x-2) màu (đỏ tươi) (- 8x) + 16 #

# = màu (đỏ) (x ^ 2) (x-2) màu (đỏ) (- 4x) (x-2) màu (đỏ) (- 8) (x-2) hủy (màu (đỏ tươi) (- 16)) hủy (+16) #

# = màu (đỏ) (x ^ 2) (x-2) màu (đỏ) (- 4x) (x-2) màu (đỏ) (- 8) (x-2) + 0 #

# rArrx ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "giải quyết" x ^ 2-4x-8 "bằng cách sử dụng" công thức bậc hai "màu (màu xanh)" #

# "với" a = 1, b = -4 "và" c = -8 #

# x = (4 + -sqrt (16 + 32)) / 2 #

#color (trắng) (x) = (4 + -sqrt48) / 2 = (4 + -4sqrt3) / 2 = 2 + -2sqrt3 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "có giải pháp" x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #