Làm thế nào để bạn đánh giá e ^ ((pi) / 12 i) - e ^ ((13 pi) / 8 i) bằng các hàm lượng giác?

Câu trả lời:

# = 0,58 + 0,38i #

Giải trình:

Danh tính của Euler là trường hợp đặc biệt của công thức Euler từ phân tích phức tạp, trong đó nêu rõ rằng với bất kỳ số thực x nào, # e ^ {ix} = cos x + isin x #

sử dụng công thức này, chúng tôi có

# e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} #

# = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) #

# = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) #

# = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) #

# = 0,96-0,54i-0,38 + 0,92i = 0,58 + 0,38i #