Một tam giác có các cạnh A, B và C. Nếu góc giữa hai cạnh A và B là (pi) / 6, góc giữa các cạnh B và C là (7pi) / 12, và độ dài của B là 11, thì đó là diện tích tam giác?

Câu trả lời:

Tìm tất cả 3 mặt thông qua việc sử dụng luật về tội lỗi, sau đó sử dụng công thức của Heron để tìm Khu vực.

# Diện tích = 41.322 #

Giải trình:

Tổng các góc:

#hat (AB) + mũ (BC) + mũ (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + mũ (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Luật của tội lỗi

# A / sin (mũ (BC)) = B / sin (mũ (AC)) = C / sin (mũ (AB)) #

Vì vậy, bạn có thể tìm thấy các bên # A # và # C #

Bên một

# A / sin (mũ (BC)) = B / sin (mũ (AC)) #

# A = B / sin (mũ (AC)) * sin (mũ (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15.026 #

Bên C

# B / sin (mũ (AC)) = C / sin (mũ (AB)) #

# C = B / sin (mũ (AC)) * sin (mũ (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7,778 #

Khu vực

Từ công thức của Heron:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15.026 + 11 + 7.778) / 2 #

# s = 16.902 #

# Diện tích = sqrt (s (s-A) (s-B) (s-C)) #

# Diện tích = sqrt (16.902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Diện tích = 41.322 #