Tổng của hai số là 20. Tìm tổng bình phương tối thiểu có thể có của chúng?

Câu trả lời:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Giải trình:

# a + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

Dành cho # a # và # b #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

Từ đó, bạn có thể thấy rằng các giá trị gần hơn của # a # và # b # sẽ có một khoản tiền nhỏ hơn. Vì vậy cho # a = b #, #10+10 = 20# và #10^2 +10^2=200#.

Câu trả lời:

Giá trị tối thiểu của tổng bình phương của hai số là #200#, đó là khi cả hai số #10#

Giải trình:

Nếu tổng của hai số là #20#, để một số # x # và sau đó số khác sẽ là # 20-x #

Do đó tổng bình phương của chúng là

# x ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # x ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Quan sát rằng tổng bình phương của hai số là tổng của hai số dương, một trong số đó là hằng số. #200#

và khác # 2 (x-10) ^ 2 #, có thể thay đổi theo giá trị của # x # và giá trị nhỏ nhất của nó có thể là #0#, khi nào # x = 10 #

Do đó giá trị tối thiểu của tổng bình phương của hai số là #0+200=200#, đó là khi # x = 10 #, đó là khi cả hai số #10#.