Một tam giác có cạnh A, B và C. Cạnh A và B có độ dài lần lượt là 6 và 1 và góc giữa A và B là (7pi) / 12. Chiều dài của cạnh C là bao nhiêu?

Một tam giác có cạnh A, B và C. Cạnh A và B có độ dài lần lượt là 6 và 1 và góc giữa A và B là (7pi) / 12. Chiều dài của cạnh C là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

# C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

Giải trình:

Bạn có thể áp dụng định lý Carnot, qua đó bạn có thể tính chiều dài của cạnh thứ ba C của một tam giác nếu bạn biết hai cạnh A và B và góc # gì (AB) # giữa họ:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (mũ (AB)) #

Sau đó # C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) #

# C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) #

# = 37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

# C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #