Căn bậc ba của 27a ^ 12 là gì?

Câu trả lời:

Các khối lập phương của # 27a ^ 12 # Là # màu (đỏ) (3a ^ 4) #

Giải trình:

Hãy gọi thuật ngữ mà chúng tôi đang tìm kiếm # n #. Sau đó chúng ta có thể viết vấn đề này như:

#n = root (3) (27a ^ 12) #

Và bởi vì #root (màu (đỏ) (n)) (x) = x ^ (1 / màu (đỏ) (n)) # sau đó chúng ta có thể viết lại thành:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

Tiếp theo, chúng ta có thể viết lại #27# như:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

Bây giờ, chúng ta có thể sử dụng quy tắc số mũ để loại bỏ số mũ bên ngoài dấu ngoặc đơn: # (x ^ màu (đỏ) (a)) ^ màu (xanh) (b) = x ^ (màu (đỏ) (a) xx màu (xanh) (b)) #

#n = (3 ^ màu (đỏ) (3) a ^ màu (đỏ) (12)) ^ màu (xanh) (1/3) #

#n = 3 ^ (màu (đỏ) (3) xxcolor (xanh dương) (1/3)) a ^ (màu (đỏ) (12) xxcolor (xanh dương) (1/3)) #

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

Và sử dụng quy tắc số mũ này, chúng ta có thể hoàn thành giải pháp:

# a ^ màu (đỏ) (1) = a #

#n = 3 ^ màu (đỏ) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #