Hãy xem xét bộ dao động điều hòa Hamilton …
#hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 #
# = 1 / (2mu) (hat ^ 2 + mu ^ 2omega ^ 2 hatx ^ 2) #
Bây giờ, xác định thay thế:
#hatx "'" = hatxsqrt (muomega) # #' '' '' '# #hatp "'" = hatp / sqrt (muomega) #
Điều này mang lại:
#hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'" ^ 2) / (muomega)) #
# = omega / 2 (hatp "'" ^ 2 + hatx "'" ^ 2) #
Tiếp theo, hãy xem xét sự thay thế trong đó:
#hatx "''" = (hatx "'") / sqrt (ℏ) # #' '' '' '# #hatp "''" = (hatp "'") / sqrt (ℏ) #
vậy đó
#hatH = omega / 2 (hatp "''" ^ 2cdotℏ + hatx "''" ^ 2cdotℏ) #
# = 1 / 2ℏomega (hatp "''" ^ 2 + hatx "''" ^ 2) #
Kể từ khi
#hata = (hatx "''" + ihatp "''") / sqrt2 # #' '' '' '# # hata ^ (†) = (hatx "''" - ihatp "''") / sqrt2 #
để
# hatahata ^ (†) = (hatx "''" ^ 2 - ihatx "''" hatp "''" + ihatp "''" hatx "''" + hatp "''" ^ 2) / 2 #
# = (hatx "''" ^ 2 + hatp "''" ^ 2) / 2 + (i hatp "''", hatx "''") / 2 #
Kể từ khi
#hatH = ℏomega (hatahata ^ (†) - 1/2) #
Nó có thể được chỉ ra rằng
# hatahata ^ (†) - hata ^ (†) hata = 1 #
# => hatahata ^ (†) = 1 + hata ^ (†) hata #
và như vậy:
#color (màu xanh lá cây) (hatH = omega (hata ^ (†) hata + 1/2)) #
Ở đây chúng tôi nhận ra hình thức của năng lượng được:
#E_n = ℏomega (n + 1/2) #
vì nó rõ ràng từ hình thức này với
#hatHphi_n = Ephi_n # ,
chúng ta chỉ có thế
# ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2) phi_n = omega (n + 1/2) phi_n #
Như vậy, toán tử số có thể được định nghĩa là:
#hatN = hata ^ (†) hata #
có giá trị riêng là số lượng tử
Vì thế,
#color (màu xanh) (psi_n = hatahata ^ (†) phi_n) #
# = (1 + hata ^ (†) hata) phi_n #
# = (1 + hatN) phi_n #
# = màu (màu xanh) ((1 + n) phi_n) #
Trọng lượng của một vật trên mặt trăng. thay đổi trực tiếp như trọng lượng của các vật thể trên Trái đất. Một vật thể nặng 90 pound trên Trái đất nặng 15 pound trên mặt trăng. Nếu một vật thể nặng 156 pound trên Trái đất, thì nó nặng bao nhiêu trên mặt trăng?
26 pounds Trọng lượng của vật thể đầu tiên trên Trái đất là 90 pounds nhưng trên mặt trăng, nó là 15 pounds. Điều này cho chúng ta tỷ lệ giữa cường độ trường hấp dẫn tương đối của Trái đất và mặt trăng, W_M / (W_E) mang lại tỷ lệ (15/90) = (1/6) xấp xỉ 0,167 Nói cách khác, trọng lượng của bạn trên mặt trăng là 1/6 những gì nó có trên trái đất. Do đó, chúng tôi nhân khối lượng của vật nặng hơn (đại số) như thế này: (1/6) = (x) / (156) (x = khối lượng trên mặt trăng) x = (156) lần (1/6) x = 2
Khi một ngôi sao phát nổ, năng lượng của chúng chỉ đến Trái đất bằng ánh sáng mà chúng truyền đi? Một ngôi sao tỏa ra bao nhiêu năng lượng khi nó phát nổ và bao nhiêu năng lượng đó chạm vào Trái đất? Điều gì xảy ra với năng lượng đó?
Không, lên tới 10 ^ 44J, không nhiều, nó sẽ giảm. Năng lượng từ một ngôi sao phát nổ đến trái đất dưới dạng tất cả các loại bức xạ điện từ, từ radio đến tia gamma. Một siêu tân tinh có thể cung cấp năng lượng lên tới 10 ^ 44 joules và lượng năng lượng này đến trái đất phụ thuộc vào khoảng cách. Khi năng lượng di chuyển ra khỏi ngôi sao, nó trở nên lan rộng hơn và yếu hơn tại bất kỳ vị trí cụ thể nào. Bất cứ điều gì đến Trái đất đều bị giảm đáng kể bởi từ trường của Trái đất.
Trọng lượng nguyên tử của một ement mới được phát hiện là 98.225 amu. Nó có hai đồng vị xảy ra tự nhiên. Một đồng vị có khối lượng 96,780 amu. Đồng vị thứ hai có độ phong phú phần trăm là 41,7%. Khối lượng của đồng vị thứ hai là gì?
100.245 "amu" M_r = (sum (M_ia)) / a, trong đó: M_r = khối lượng tương đối (g mol ^ -1) M_i = khối lượng của mỗi đồng vị (g mol ^ -1) a = dư thừa, được cho là a phần trăm hoặc số lượng g 98.225 = (96.780 (100-41.7) + M_i (41.7)) / 100 M_i = (98.225 (100) -96.780 (58.3)) / 41.7 = 100.245 "amu"