Câu trả lời:
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #
Giải trình:
Đây, Nếu # sinθ + cosecθ = 4 #, sau đó # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #
Để cho
#color (màu xanh) (sintheta + csctheta = 4 … đến (1) #
Bình phương cả hai bên
# (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #
# => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 #
# => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta #
Thêm,# màu (xanh) (- 2sinthetacsctheta # cả hai mặt
# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, trong đó, màu (xanh) (sinthetacsctheta = 1 #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #
# sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #
Nhưng, #color (đỏ) (- 1 <= sintheta <= 1 và sintheta + csctheta = 4 #
#: màu (đỏ) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #
Vì thế, #color (màu xanh) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … đến (2) #
Từ #color (màu xanh) ((1) và (2) #,chúng tôi nhận được
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (4) (- 2sqrt3) #
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #
