Bạn đã tìm thấy một xương chân hóa thạch của một số động vật có vú chưa biết. Dựa trên kích thước của xương, bạn xác định rằng nó nên chứa khoảng 100 g carbon-14 khi con vật còn sống. Xương bây giờ chứa 12,5 g carbon-14. Xương bao nhiêu tuổi?

Câu trả lời:

# "17.190 năm" #

Giải trình:

Thời gian bán hủy hạt nhân đơn giản là thước đo thời gian phải trôi qua để một mẫu chất phóng xạ giảm xuống một nửa giá trị ban đầu của nó.

Nói một cách đơn giản, trong một nửa đời hạt nhân, một nửa của các nguyên tử trong mẫu ban đầu trải qua phân rã phóng xạ và điều khác một nửa đừng.

Vì vấn đề không cung cấp thời gian bán hủy hạt nhân của carbon-14, bạn sẽ phải thực hiện tìm kiếm nhanh.

Bạn sẽ thấy nó được liệt kê là

#t_ "1/2" = "5730 năm" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

Vì vậy, những gì mà không cho bạn biết?

Một mẫu ban đầu của carbon-14, # A_0 #, sẽ là giảm một nửa với sự ra đi của mỗi thời gian bán hủy, trong trường hợp của bạn là #5730# năm Do đó, bạn có thể nói rằng bạn sẽ còn lại với

# A_0 * 1/2 -> # sau khi qua một nửa cuộc sống

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # sau khi qua hai nửa cuộc sống

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # sau khi qua ba nửa cuộc sống

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # sau khi qua bốn nửa cuộc sống

# vd #

vân vân

Do đó bạn có thể nói rằng # A #, khối lượng của chất phóng xạ mà vẫn chưa hoàn thành, sẽ bằng

#color (màu xanh) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, Ở đâu

# n # - các số nửa đời trôi qua trong một khoảng thời gian nhất định

Vì vậy, bạn biết rằng bạn bắt đầu với # "100,0 g" # carbon-14, và kết thúc với # "12,5 g" # sau khi vượt qua một khoảng thời gian không xác định

Điều này có nghĩa là bạn có thể nói

#overbrace (12,5 màu (đỏ) (hủy (màu (đen) ("g")))) ^ (màu (cam) ("khối lượng còn lại")) = overbrace (100.0 màu (đỏ) (hủy (màu (đen)) ("g")))) ^ (màu (tím) ("khối lượng ban đầu")) * 1/2 ^ n #

Sắp xếp lại để có được

# 12,5 / 100,0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n ngụ ý 2 ^ n = 8 #

Kể từ khi #8 = 2^3#, bạn sẽ có

# 2 ^ n = 2 ^ 3 ngụ ý n = 3 #

Vì thế, ba nửa cuộc sống phải vượt qua để mẫu carbon-14 của bạn được giảm từ # "100,0 g" # đến # "12,5 g" #. Kể từ khi

#color (màu xanh) (n = "khoảng thời gian" / "thời gian bán hủy" = t / t_ "1/2") #

bạn có thể nói rằng

#t = n xx t_ "1/2" #

Trong trường hợp của bạn,

#t = 3 xx "5730 năm" = màu (xanh) ("17,190 năm") #

Câu trả lời Nên được làm tròn thành ba hình, nhưng tôi sẽ để nguyên như vậy, chỉ là biện pháp tốt.