Độ dốc của đường tiếp tuyến với đồ thị của hàm f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) tại điểm x = pi / 3 là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

Nếu:

# y = lnx <=> e ^ y = x #

Sử dụng định nghĩa này với chức năng đã cho:

# e ^ y = (tội lỗi (x + 3)) ^ 2 #

Khác biệt ngầm:

# e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3) #

Chia theo # e ^ y #

# dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y #

# dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) #

Hủy bỏ các yếu tố phổ biến:

# dy / dx = (2 (hủy (sin (x + 3))) * cos (x + 3)) / (sin ^ hủy (2) (x + 3)) #

# dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) #

Bây giờ chúng ta có đạo hàm và do đó sẽ có thể tính toán độ dốc tại # x = pi / 3 #

Cắm vào giá trị này:

# (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~ ~ 1.568914137 #

Đây là phương trình gần đúng của dòng:

# y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 #

HÌNH ẢNH:

Đồ thị của đường thẳng l trong mặt phẳng xy đi qua các điểm (2,5) và (4,11). Đồ thị của đường thẳng m có độ dốc -2 và giao thoa x là 2. Nếu điểm (x, y) là điểm giao nhau của đường thẳng l và m thì giá trị của y là bao nhiêu?

Y = 2 Bước 1: Xác định phương trình của đường thẳng l Chúng ta có công thức độ dốc m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Bây giờ theo dạng độ dốc điểm phương trình là y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Bước 2: Xác định phương trình của đường thẳng m Luôn chặn x có y = 0. Do đó, điểm đã cho là (2, 0). Với độ dốc, chúng ta có phương trình sau. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Bước 3: Viết và giải hệ phương trình Chúng tôi muốn tìm nghiệm của hệ {(y

Làm thế nào để bạn tìm thấy tất cả các điểm trên đường cong x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 trong đó đường tiếp tuyến song song với trục x và điểm mà đường tiếp tuyến song song với trục y?

Đường tiếp tuyến song song với trục x khi độ dốc (do đó dy / dx) bằng 0 và song song với trục y khi độ dốc (một lần nữa, dy / dx) đi đến oo hoặc -oo Chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách tìm dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Bây giờ, dy / dx = 0 khi nuimerator bằng 0, với điều kiện điều này cũng không tạo ra mẫu số 0. 2x + y = 0 khi y = -2x Bây giờ chúng ta có hai phương trình: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Giải (bằng cách thay thế) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2

Các điểm (mật9, 2) và (mật5, 6) là các điểm cuối của đường kính của một vòng tròn Chiều dài của đường kính là bao nhiêu? Điểm trung tâm C của đường tròn là gì? Cho điểm C bạn tìm thấy trong phần (b), hãy nêu điểm đối xứng với C về trục x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~ ~ 5,66 tâm, C = (-7, 4) điểm đối xứng về trục x: (-7, -4) Cho: điểm cuối của đường kính của hình tròn: (- 9, 2), (-5, 6) Sử dụng công thức khoảng cách để tìm độ dài của đường kính: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~ ~ 5.66 Sử dụng công thức trung điểm để tìm trung tâm: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Sử dụng quy tắc tọa độ để phản ánh về trục x (x, y) ->