Ba thẻ được chọn ngẫu nhiên từ một nhóm 7. Hai trong số các thẻ đã được đánh dấu bằng số trúng. Xác suất mà không ai trong số 3 thẻ sẽ có số trúng là gì?

Câu trả lời:

#P ("không chọn người chiến thắng") = 10/35 #

Giải trình:

Chúng tôi đang chọn 3 thẻ từ nhóm 7. Chúng tôi có thể sử dụng công thức kết hợp để xem số cách khác nhau để chúng tôi có thể làm điều đó:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # với # n = "dân số", k = "chọn" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

Trong số 35 cách đó, chúng tôi muốn chọn ba thẻ không có bất kỳ một trong hai thẻ chiến thắng. Do đó, chúng tôi có thể lấy 2 thẻ chiến thắng từ nhóm và xem có bao nhiêu cách chúng tôi có thể chọn từ chúng:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! Xx2) = 10 #

Và vì vậy, xác suất không chọn được thẻ chiến thắng là:

#P ("không chọn người chiến thắng") = 10/35 #