Các giải pháp gần đúng của 5x ^ 2 - 7x = 1 được làm tròn đến hàng trăm gần nhất là gì?

Trừ #1# từ cả hai phía chúng tôi nhận được:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

Đây là hình thức # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, với #a = 5 #, #b = -7 # và #c = -1 #.

Công thức chung cho các gốc của một bậc hai như vậy cho chúng ta:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1))) / (2xx5) #

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0,7 + - sqrt (69) / 10 #

Một xấp xỉ tốt cho #sqrt (69) #?

Chúng ta có thể đấm nó vào một máy tính, nhưng thay vào đó hãy sử dụng Newton-Raphson:

#8^2 = 64#, vì thế #8# có vẻ như một xấp xỉ đầu tiên tốt.

Sau đó lặp lại bằng cách sử dụng công thức:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

Để cho # a_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8.3125 #

Điều này gần như chắc chắn đủ tốt cho độ chính xác được yêu cầu.

Vì thế #sqrt (69) / 10 ~ = 8.3 / 10 = 0.83 #

#x ~ = 0,7 + - 0,83 #

Đó là #x ~ = 1,53 # hoặc là #x ~ = -0,13 #

Viết lại # 5x ^ 2-7x = 1 # ở dạng tiêu chuẩn của # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

cho

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

sau đó sử dụng Công thức bậc hai cho rễ:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Trong trường hợp này

#x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

Sử dụng máy tính:

#sqrt (69) = 8,306624 # (khoảng)

Vì thế

# x = 15.306624 / 10 = 1.53 # (làm tròn đến hàng trăm gần nhất)

hoặc là

#x = -1.306624 / 10 = -0,13 # (làm tròn đến hàng trăm gần nhất)