Diện tích của một hình chữ nhật là 27 mét vuông. Nếu chiều dài nhỏ hơn 6 mét chiều rộng, thì tìm kích thước của hình chữ nhật. Làm tròn câu trả lời của bạn đến hàng trăm gần nhất.?

Câu trả lời:

# màu {xanh} {6.487 m, 4.162m} #

Giải trình:

Để cho # L # & # B # là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sau đó theo các điều kiện nhất định, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

thay thế giá trị của L từ (1) thành (2) như sau

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

kể từ khi #B> 0 #, do đó chúng tôi nhận được

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Do đó, chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho là

# L = 3 (sqrt {10} -1) khoảng 6.486832980505138 m #

# B = sqrt {10} +1 khoảng 4.16227766016838 m #

Câu trả lời:

chiều dài = m = 6,49

chiều rộng = n = 4,16

Giải trình:

Giả sử chiều dài đó = # m # và chiều rộng = # n #.

Do đó, diện tích của hình chữ nhật sẽ là # mn #.

Câu lệnh đầu tiên ghi "Diện tích của hình chữ nhật là 27 mét vuông.

Vì thế # mn = 27 #.

Câu lệnh thứ hai ghi "Nếu chiều dài nhỏ hơn 6 mét chiều rộng …"

vì thế # m = 3n-6 #

Bây giờ bạn có thể tạo một hệ phương trình:

# mn = 27 #

# m = 3n-6 #

Thay thế # m # trong phương trình đầu tiên với # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Mở rộng khung:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Lập phương trình bậc hai:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Đơn giản hóa bằng cách chia mọi thứ cho 3:

# n ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Sử dụng # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, Ở đâu # a # là 1, # b # là -2 và # c # là -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Vì kích thước phải tích cực, # n # sẽ là # 1 + sqrt10 #, mà đến một phần trăm gần nhất là 4,16.

Sử dụng # mn = 27 # để tìm # m #:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# m = 27 / (1 + sqrt10) #

# m = 6,49 #

Chiều dài của một hình chữ nhật lớn hơn 5 m so với chiều rộng của nó. Nếu diện tích của hình chữ nhật là 15 m2 thì kích thước của hình chữ nhật là bao nhiêu, đến một phần mười mét gần nhất?

"length" = 7.1 m "" làm tròn đến 1 chữ số "chiều rộng" màu (trắng) (..) = 2.1m "" làm tròn đến 1 màu vị trí thập phân (màu xanh) ("Phát triển phương trình") Đặt độ dài là L Đặt width be w Đặt diện tích là a Then a = Lxxw ............................ Phương trình (1) Nhưng trong câu hỏi có ghi: "Chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn 5m so với chiều rộng của nó" -> L = w + 5 Vì vậy, bằng cách thay thế L trong phương trình (1), chúng ta có

Chiều dài của một hình chữ nhật gấp đôi chiều rộng của nó. Nếu diện tích của hình chữ nhật nhỏ hơn 50 mét vuông thì chiều rộng lớn nhất của hình chữ nhật là bao nhiêu?

Chúng tôi sẽ gọi chiều rộng này = x, làm cho chiều dài = 2x Diện tích = chiều dài lần chiều rộng hoặc: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Trả lời: chiều rộng lớn nhất là (chỉ dưới) 5 mét. Lưu ý: Trong toán học thuần túy, x ^ 2 <25 cũng sẽ cung cấp cho bạn câu trả lời: x> -5 hoặc kết hợp -5 <x <+5 Trong ví dụ thực tế này, chúng tôi loại bỏ câu trả lời khác.

Tốc độ thay đổi của chiều rộng (tính bằng ft / giây) là bao nhiêu khi chiều cao là 10 feet, nếu chiều cao đang giảm tại thời điểm đó với tốc độ 1 ft / giây. Hình chữ nhật có cả chiều cao thay đổi và chiều rộng thay đổi , nhưng chiều cao và chiều rộng thay đổi để diện tích của hình chữ nhật luôn là 60 feet vuông?

Tốc độ thay đổi của chiều rộng theo thời gian (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Vậy (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Vậy (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Vậy khi h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"