Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (-i + j + k) và (3i + 2j - 3k) là gì?

Câu trả lời:

Có hai vectơ đơn vị ở đây, tùy thuộc vào thứ tự hoạt động của bạn. họ đang # (- 5i + 0j -5k) # và # (5i + 0j 5k) #

Giải trình:

Khi bạn lấy tích của hai vectơ, bạn đang tính vectơ trực giao với hai vectơ đầu tiên. Tuy nhiên, giải pháp của # vecAoxvecB # thường bằng nhau và ngược chiều về độ lớn của # vecBoxvecA #.

Là một bồi dưỡng nhanh chóng, một sản phẩm chéo của # vecAoxvecB # xây dựng ma trận 3x3 trông giống như:

# | tôi j k | #

# | A_x A_y A_z | #

# | B_x B_y B_z | #

và bạn có được mỗi thuật ngữ bằng cách lấy tích của các số hạng chéo đi từ trái sang phải, bắt đầu từ một chữ cái vectơ đơn vị nhất định (i, j hoặc k) và trừ đi sản phẩm của các số hạng chéo đi từ phải sang trái, bắt đầu từ cùng một chữ cái vector đơn vị:

# (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

Đối với hai giải pháp, hãy đặt:

#vecA = - i + j + k #

# vecB = 3i + 2j-3k #

Hãy xem xét cả hai giải pháp:

# vecAoxvecB #

Như đã nêu ở trên:

# vecAoxvecB = (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

# vecAoxvecB = (1xx (-3) -1xx2) i + (1xx3 - (- 1) xx (-3)) j + (- 1 xx2-1xx3) k #

#vecAoxvecB = (- 3-2) i + (3-3) j + (- 2-3) k #

# màu (đỏ) (vecAoxvecB = -5i + 0j-5k #

# vecBoxvecA #

Khi lật công thức đầu tiên, lấy lại các đường chéo, nhưng ma trận được hình thành khác nhau:

# | tôi j k | #

# | B_x B_y B_z | #

# | A_x A_y A_z | #

# vecBoxvecA = (A_zxxB_y-A_yxxB_z) i + (A_x xxB_z-A_z xxBx) j + (A_y xxB_x-A_x xxB_y) k #

Lưu ý rằng các phép trừ được lật xung quanh. Đây là nguyên nhân gây ra dạng 'Bằng và ngược'.

# vecBoxvecA = (1xx2-1xx (-3)) i + ((- 1) xx (-3) -1 xx3) j + (1 xx3 - (- 1) xx2) k #

# vecBoxvecA = (2 - (- 3)) i + (3-3) j + (3 - (- 2)) k #

# màu (màu xanh) (vecBoxvecA = 5i + 0j + 5k #

Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (i + j - k) và (i - j + k) là gì?

Chúng ta biết rằng nếu vec C = vec A × vec B thì vec C vuông góc với cả vec A và vec B Vì vậy, điều chúng ta cần chỉ là tìm sản phẩm chéo của hai vectơ đã cho. Vì vậy, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Vì vậy, vectơ đơn vị là (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa <0, 4, 4> và <1, 1, 1> là gì?

Câu trả lời là = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 Vectơ vuông góc với 2 vectơ khác được cho bởi sản phẩm chéo. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 0,4, -4 Xác minh bằng cách thực hiện các sản phẩm chấm 0,4,4〉. 〈0,4, -4 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1. 0,4, -4 = 0 + 4-4 = 0 Mô-đun của 〈0,4, -4 là = 0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Vectơ đơn vị thu được bằng cách chia vectơ cho mô đun = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2

Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (20j + 31k) và (32i-38j-12k) là gì?

Vectơ đơn vị là == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Vectơ trực giao với 2 vectros trong một mặt phẳng được tính với định thức | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | Trong đó 〈d, e, f〉 và g, h, i là 2 vectơ Ở đây, chúng ta có veca = 〈0,20,31〉 và vecb = 〈32, -38, -12 Do đó, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Xác minh bằng cách thực hiện 2 dấu chấm sản phẩm 93