Các ví dụ về việc sử dụng biểu đồ để giúp giải quyết các vấn đề từ ngữ là gì?

Dưới đây là một ví dụ đơn giản về một vấn đề từ mà đồ thị giúp.

Từ một điểm # A # trên đường vào thời gian # t = 0 # một chiếc xe bắt đầu một phong trào với một tốc độ # s = U # được đo bằng một số đơn vị chiều dài trên một đơn vị thời gian (giả sử, mét trên giây).

Sau này, tại thời điểm # t = T # (sử dụng cùng đơn vị thời gian như trước, như giây), một chiếc xe khác bắt đầu di chuyển cùng chiều dọc theo cùng một con đường với tốc độ # s = V # (được đo bằng cùng đơn vị, giả sử, mét trên giây).

Vào lúc nào chiếc xe thứ hai bắt kịp với chiếc thứ nhất, đó là cả hai sẽ ở cùng một khoảng cách từ điểm # A #?

Dung dịch

Thật hợp lý khi định nghĩa một hàm đại diện cho sự phụ thuộc của khoảng cách # y # được bảo hiểm bởi mỗi chiếc xe từ thời gian # t #.

Chiếc xe đầu tiên bắt đầu lúc # t = 0 # và di chuyển với tốc độ không đổi # s = U #. Do đó, đối với chiếc xe này phương trình tuyến tính biểu thị sự phụ thuộc này trông giống như #y (t) = U * t #.

Chiếc xe thứ hai bắt đầu sau bởi # T # đơn vị thời gian. Vì vậy, lần đầu tiên # T # đơn vị nó bao phủ không có khoảng cách, vì vậy #y (t) = 0 # cho #t <= T #. Sau đó, nó bắt đầu di chuyển với một tốc độ # V #Vì vậy, phương trình chuyển động sẽ là #y (t) = V * (t-T) # cho #t> T #. Trong trường hợp này, một hàm được xác định bởi hai công thức khác nhau trên hai phân đoạn khác nhau của đối số # t # (thời gian).

Theo đại số, giải pháp cho vấn đề này có thể được tìm thấy bằng cách giải phương trình

# U * t = V * (t-T) #

kết quả là

# t = (V * T) / (V-U) #

Chắc chắn, # V # nên lớn hơn # U # (nếu không, chiếc xe thứ hai sẽ không bao giờ đuổi kịp chiếc thứ nhất).

Hãy sử dụng số cụ thể:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Sau đó, giải pháp là:

# t = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Nếu chúng ta không rành về Đại số và phương trình để xây dựng phương trình trên, chúng ta có thể sử dụng biểu đồ của hai hàm này để trực quan hóa vấn đề.

Đồ thị của hàm #y (t) = 1 * t # trông như thế này:

đồ thị {x -1, 10, -1, 10}

Đồ thị của hàm #y (t) = 0 # nếu #t <= 2 # và #y (t) = 3 * (t-2) # nếu #t> 2 # trông như thế này:

đồ thị1,5x +

Nếu chúng ta vẽ cả hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ, điểm chúng giao nhau (trông giống như # t = 3 # khi cả hai hàm bằng #3#) sẽ là thời gian cả hai chiếc xe ở cùng một vị trí. Điều này tương ứng với giải pháp đại số của chúng tôi # t = 3 #.

Trong trường hợp này và nhiều trường hợp khác, biểu đồ có thể không cung cấp giải pháp chính xác, nhưng nó giúp ích rất nhiều để hiểu thực tế đằng sau một vấn đề.

Hơn nữa, biểu diễn đồ họa của một vấn đề sẽ giúp tìm ra cách tiếp cận phân tích chính xác cho giải pháp chính xác. Trong ví dụ trên, quá trình giao nhau hai biểu đồ này đưa ra gợi ý mạnh mẽ cho một phương trình được sử dụng để giải quyết vấn đề đại số.