Tốc độ trung bình của một vật vẫn ở t = 0 và tăng tốc với tốc độ a (t) = t + 3 từ t trong [2, 4] là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Sử dụng định nghĩa về gia tốc và biết rằng đối với thời gian, #u (0) = 0 # bởi vì nó vẫn còn Ngoài ra, bạn nên cung cấp cho các đơn vị đo lường (ví dụ: #Cô#). Tôi đã không sử dụng bất kỳ bởi vì bạn đã không cho tôi.

#u_ (trung bình) = 14 #

Giải trình:

Vẫn còn ở # t = 0 # có nghĩa là cho # u = f (t) -> u (0) = 0 #

Bắt đầu từ định nghĩa gia tốc:

# a = (du) / dt #

# t + 3 = (du) / dt #

# (t + 3) dt = du #

# int_0 ^ t (t + 3) dt = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ (t) tdt + int_0 ^ t3dt = int_0 ^ udu #

# t ^ 2/2 _0 ^ t + 3 t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) +3 (t-0) = u-0 #

#u (t) = t ^ 2/2 + 3t #

Vậy vận tốc trung bình giữa lần 2 và 4 là:

#u_ (aver) = (u (2) + u (4)) / 2 #

#u (2) = 2 ^ 2/2 + 3 * 2 = 8 #

#u (4) = 4 ^ 2/2 + 3 * 4 = 20 #

Cuối cùng:

#u_ (trung bình) = (8 + 20) / 2 #

#u_ (trung bình) = 14 #