Một số hữu tỷ có mẫu số là 9 được chia cho (-2/3). Kết quả được nhân với 4/5 và sau đó -5/6 được thêm vào. Giá trị cuối cùng là 1/10. Lý do ban đầu là gì?

Câu trả lời:

# - frac (7) (9) #

Giải trình:

"Số hợp lý" là số phân số của biểu mẫu #frac (x) (y) # trong đó cả tử số và mẫu số đều là số nguyên, tức là #frac (x) (y); # #x, y trong ZZ #.

Chúng tôi biết rằng một số số hữu tỷ với mẫu số là #9# được chia cho # - frac (2) (3) #.

Hãy xem xét điều này hợp lý là #frac (a) (9) #:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) div - frac (2) (3) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) lần - frac (3) (2) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "- frac (3 a) (18) #

Bây giờ, kết quả này được nhân với #frac (4) (5) #, và sau đó # - frac (5) (6) # được thêm vào nó:

# "" "" "" "" "" "" "(- frac (3 a) (18) lần frac (4) (5)) + (- frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "- frac (12 a) (90) - frac (5) (6) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" - (frac (12 a) (90) + frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "- (frac (6 lần 12 a + 90 lần 5) (90 lần 6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "- (frac (72 a + 450) (540)) #

Cuối cùng, chúng ta biết rằng giá trị cuối cùng là #frac (1) (10) #:

# "" "" "" "" "" "" "- (frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "72 a + 450 = - frac (540) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "a = - 7 #

Hãy thay thế #- 7# thay cho # a # trong số hợp lý của chúng tôi:

# "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) = - frac (7) (9) #

Do đó, số hữu tỷ ban đầu là # - frac (7) (9) #.