Năm 1992, thành phố Chicago có 6,5 triệu người. Năm 2000 họ dự án Chicago sẽ có 6,6 triệu người. Nếu dân số của Chicago tăng theo cấp số nhân, có bao nhiêu người sẽ sống ở Chicago vào năm 2005?

Câu trả lời:

Dân số Chicago năm 2005 sẽ có khoảng 6,7 triệu người.

Giải trình:

Nếu dân số tăng theo cấp số nhân, thì công thức của nó có dạng sau:

#P (t) = A * g ^ t # với # A # giá trị ban đầu của dân số, # g # tốc độ tăng trưởng và # t # thời gian trôi qua kể từ khi bắt đầu vấn đề

Chúng tôi bắt đầu vấn đề vào năm 1992 với dân số #6.5*10^6# và trong 2000 -8 năm sau - chúng tôi mong đợi một dân số #6.6*10^6#.

Vì vậy, chúng tôi có

# A = 6,5 * 10 ^ 6 #

# t = 8 #

Nếu chúng ta coi một triệu người là đơn vị của vấn đề, chúng ta có

#P (8) = 6,5 * g ^ 8 = 6,6 #

#rarr g ^ 8 = 6,6 / 6,5 rarr g = root (8) (6,6 / 6,5) #

Chúng tôi đang tìm kiếm dân số vào năm 2005, 13 năm sau khi bắt đầu vấn đề:

#P (13) = 6,5 * g ^ 13 = 6,5 * (6,6 / 6,5) ^ (13/8) = 6,6 * (6,6 / 6,5) ^ (5/8) = 6,663280 ~ ~ 6,7 #