Câu trả lời:
Vui lòng xem bên dưới.
Giải trình:
(tôi) Như những gì chúng ta có # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, có nghĩa là tổng bình phương của hai bên # a # và # b # bằng với hình vuông ở bên thứ ba # c #. Vì thế, # / _ C # phía đối diện # c # sẽ là góc vuông.
Giả sử, nó không phải như vậy, sau đó vẽ một đường vuông góc từ # A # đến # BC #, hãy để nó ở # C '#. Bây giờ theo định lý Pythagoras, # a ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. Vì thế, # AC '= c = AC #. Nhưng điều này là không thể. Vì thế, # / _ Ngân hàng # là một góc vuông và #Delta ABC # là một tam giác góc vuông.
Chúng ta hãy nhớ lại công thức cosin cho hình tam giác, trong đó nói rằng # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(ii) Như phạm vi của # / _ C # Là # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, nếu # / _ C # là khó chịu # cosC # là tiêu cực và do đó # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | cosC | #. Vì thế, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # có nghĩa # / _ C # là sự khó hiểu
Chúng ta hãy sử dụng định lý Pythagoras để kiểm tra và vẽ # DeltaABC # với # / _ C> 90 ^ @ # và vẽ # AO # vuông góc trên mở rộng # BC # như được hiển thị. Bây giờ theo định lý Pythagoras
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
Vì thế # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(Iii) và nếu # / _ C # là cấp tính # cosC # là tích cực và do đó # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | cosC | #. Vì thế, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # có nghĩa # / _ C # là cấp tính.
Một lần nữa sử dụng định lý Pythagoras để kiểm tra điều này, rút ra # DeltaABC # với # / _ C <90 ^ @ # và vẽ # AO # vuông góc trên # BC # như được hiển thị. Bây giờ theo định lý Pythagoras
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2OC (CO + OB) #
= # c ^ 2 + 2axxOC #
Vì thế # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
