Làm thế nào để bạn chuyển đổi r = 3theta - tan theta sang dạng Cartesian?

Câu trả lời:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Xin vui lòng xem giải thích cho hai phương trình khác

Giải trình:

#r = 3theta - tan (theta) #

Thay thế #sqrt (x² + y²) # cho r:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) #

Hình vuông cả hai mặt:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² #

Thay thế # y / x # cho #tan (theta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

Thay thế # tan ^ -1 (y / x) # cho # theta #. LƯU Ý: Chúng tôi phải điều chỉnh cho # theta # được trả về bởi hàm tiếp tuyến nghịch đảo dựa trên góc phần tư:

Góc phần tư thứ nhất:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Góc phần tư thứ hai và thứ ba:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Góc phần tư thứ tư:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #