Làm thế nào để bạn đơn giản hóa 2cos ^ 2 (4θ) -1 bằng công thức hai góc?

Câu trả lời:

# 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) #

Giải trình:

Có một số công thức góc đôi cho cosin. Thông thường cái được ưa thích là cái biến cosin thành cosin khác:

# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #

Chúng tôi thực sự có thể đưa vấn đề này theo hai hướng. Cách đơn giản nhất là nói # x = 4 theta # vì vậy chúng tôi nhận được

# cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 #

đó là khá đơn giản.

Cách thông thường để đi là có được điều này về # cos theta #. Chúng tôi bắt đầu bằng cách để # x = 2 theta. #

# 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 #

# = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 #

# = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 #

# = 2 (2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 #

# = 128 cos ^ 8 theta - 256 cos ^ 6 theta + 160 cos ^ 4 theta - 32 cos ^ 2 theta + 1 #

Nếu chúng ta đặt # x = cos theta # chúng ta sẽ có đa thức Ch Quashev thứ tám của loại thứ nhất, # T_8 (x) #, thỏa mãn

#cos (8x) = T_8 (cos x) #

Tôi đoán cách đầu tiên có lẽ là những gì họ đang theo đuổi.