Dạng đỉnh của # 3y = -3x ^ 2 - 7x -2 là gì?

Câu trả lời:

# màu (xanh) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #

Lưu ý tôi đã giữ nó ở dạng phân số. Điều này là để duy trì độ chính xác.

Giải trình:

Chia ra cho 3 cho:

# y = x ^ 2-7 / 3x-2/3 #

Tên tiếng Anh của nó là: hoàn thành hình vuông

Bạn biến nó thành một hình vuông hoàn hảo với hiệu chỉnh sẵn có như sau:

#color (màu nâu) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

#color (màu nâu) ("Hãy xem xét phần đó là:" x ^ 2-7 / 3x) #

#color (màu nâu) ("Lấy" (- 7/3) "và giảm một nửa. Vì vậy, chúng tôi có" 1/2 xx (-7/3) = (- 7/6)) #

#color (màu nâu) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Bây giờ viết: # y-> (x-7/6) ^ 2-2 / 3 #

Tôi chưa sử dụng dấu bằng vì một lỗi đã được đưa ra. Khi lỗi đó được loại bỏ, chúng ta có thể bắt đầu sử dụng lại dấu =.

#color (trắng) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (đỏ) (gạch chân ("Tìm lỗi được giới thiệu")) #

Nếu chúng tôi mở rộng dấu ngoặc, chúng tôi nhận được:

#color (nâu) (y-> x ^ 2- 7/3 xcolor (xanh dương) (+ (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Màu xanh là lỗi.

#color (trắng) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (đỏ) (gạch chân ("Sửa lỗi được giới thiệu")) #

Chúng tôi sửa lỗi này bằng cách trừ đi cùng một giá trị để chúng tôi có:

#color (nâu) (y-> x ^ 2- 7/3 xcolor (xanh dương) (+ (7/6) ^ 2- (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Bây giờ, hãy thay đổi bit màu xanh lục trở về nơi xuất phát:

#color (xanh lá cây) (y-> x ^ 2- 7/3 x + (7/6) ^ 2color (xanh dương) (- (7/6) ^ 2-2 / 3)) #

Tặng:

#color (xanh lá cây) (y = (x-7/6) ^ 2) màu (xanh dương) (- (7/6) ^ 2-2 / 3 #

Dấu bằng (=) bây giờ đã trở lại vì tôi đã bao gồm chỉnh sửa.

#color (trắng) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (đỏ) (gạch chân ("Hoàn thiện tính toán")) #

Bây giờ chúng ta có thể viết:

# y = (x-7/6) ^ 2- (49/4) -2 / 3 #

#2 1/36#

# màu (xanh) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #