Tổng của năm số là -1/4. Các số bao gồm hai cặp đối lập. Thương số của hai giá trị là 2. Thương số của hai giá trị khác nhau là -3/4 Giá trị là gì ??

Câu trả lời:

Nếu cặp có thương số là #2# là duy nhất, sau đó có bốn khả năng …

Giải trình:

Chúng ta được biết rằng năm số bao gồm hai cặp đối lập, vì vậy chúng ta có thể gọi chúng:

#a, -a, b, -b, c #

và không mất tính tổng quát #a> = 0 # và #b> = 0 #.

Tổng các số là #-1/4#, vì thế:

# -1/4 = màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (a))) + (màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (- a)))) + màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (b))) + (màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (- b)))) + c = c #

Chúng ta được biết rằng thương số của hai giá trị là #2#.

Hãy để chúng tôi giải thích tuyên bố đó có nghĩa là có một cặp duy nhất trong số năm số, có thương số là #2#.

Lưu ý rằng # (- a) / (- b) = a / b # và # (- b) / (- a) = b / a #. Vì vậy, để cặp với thương #2# để là duy nhất, nó phải liên quan đến # c #.

Lưu ý rằng #2 > 0# và #c = -1/4 <0 #. Vì vậy, số khác phải là một trong # -a # hoặc là # -b #.

Không mất tính tổng quát, số khác là # -a #, vì đạo hàm là đối xứng trong # a # và # b #.

Vì vậy, có hai khả năng ở giai đoạn này:

Trường hợp 2: #c / (- a) = 2 #

Đó là:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

Nhân cả hai đầu với # a / 2 #, điều này trở thành:

#a = 1/8 #

Chúng ta được biết rằng thương của hai số khác nhau là #-3/4#

Cho đến nay chúng tôi đã sử dụng # -a # và # c #.

Cho rằng chúng ta không thể sử dụng # c # một lần nữa, và thương số là âm, điều đó mang lại hai lựa chọn khả dĩ:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

Nếu #a / (- b) = -3 / 4 # sau đó # -b = a / (- 3/4) # và do đó:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "nếu" a = 1/2), ((4 (1/8 (1/8))) / 3 = 1/6 "nếu" a = 1/8):} #

Nếu # (- b) / a = -3 / 4 # sau đó # -b = (-3/4) a # và do đó:

#b = (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "nếu" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "nếu" a = 1/8):} #

Vì vậy, bốn giải pháp với giả định "duy nhất" là:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#