Làm thế nào để tôi tìm thấy sự hội tụ hoặc phân kỳ của loạt bài này? tổng từ 1 đến vô cùng 1 / n ^ lnn

Câu trả lời:

Nó hội tụ

Giải trình:

Xem xét các bộ #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p #, Ở đâu #p> 1 #. Bằng cách kiểm tra p, loạt bài này hội tụ.

Hiện nay, # 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p # cho tất cả đủ lớn # n # miễn là # p # là một giá trị hữu hạn.

Do đó, bằng thử nghiệm so sánh trực tiếp, #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n # hội tụ.

Trong thực tế, giá trị xấp xỉ bằng #2.2381813#.