Hình thức chuẩn của parabol có đỉnh ở (16, -2) và tiêu điểm ở (16,7) là gì?

Câu trả lời:

# (x-16) ^ 2 = 36 (y + 2). #

Giải trình:

Chúng tôi biết rằng Phương trình chuẩn (eqn.) Của Parabola với

Đỉnh tại Gốc #(0,0)# và Tiêu điểm tại # (0, b) # Là, # x ^ 2 = 4by …………………………………….. ….(ngôi sao).#

Bây giờ, nếu chúng ta thay đổi Gốc đến một pt. #(HK),# quan hệ btwn. các

Phối hợp cũ (đồng quỹ đạo.) # (x, y) # và Đồng quỹ đạo mới.

# (X, Y) # được đưa ra bởi, # x = X + h, y = Y + k ………………………. (ast). #

Hãy để chúng tôi thay đổi Gốc đến điểm (pt.) #(16,-2).#

Các Công thức chuyển đổi là

# x = X + 16 và, y = Y + (- 2) = Y-2 …………. (ast ^ 1). #

Do đó, trong # (X, Y) # Hệ thống, các Đỉnh Là #(0,0)# và

Tiêu điểm, #(0,9).#

Bởi #(ngôi sao),# sau đó, eqn. của Parabola trong # (X, Y) # Là, # X ^ 2 = 4 * 9Y, tức là, X ^ 2 = 36Y. #

Trở lại từ # (X, Y) đến (x, y), # chúng tôi nhận được, từ # (ast ^ 1), #

# (x-16) ^ 2 = 36 (y + 2), # như eqn mong muốn.

Thưởng thức môn Toán.!

Câu trả lời:

# (x-16) ^ 2 = 36 (y + 2) #

Giải trình:

# "phương trình của một parabol ở dạng" màu (màu xanh) "được dịch" # Là.

# • màu (trắng) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# "trong đó" (h, k) "là tọa độ của đỉnh" #

# "và p là khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm" #

# "ở đây" (h, k) = (16, -2) #

# "và p" = 7 - (- 2) = 9 #

#rArr (x-16) ^ 2 = 36 (y + 2) larr "ở dạng chuẩn" #