Có một tài sản của # tan # chức năng nói rằng:
nếu #tan (x / 2) = t # sau đó
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
Từ đây bạn viết phương trình
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Bây giờ bạn tìm thấy gốc của phương trình này:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Cuối cùng, bạn phải tìm ra câu trả lời nào ở trên là đúng. Đây là cách bạn làm điều đó:
Biết rằng # 90 ° <x <180 ° # sau đó # 45 ° <x / 2 <90 ° #
Biết rằng trên miền này, #cos (x) # là một hàm giảm và #sin (x) # là một chức năng ngày càng tăng, và đó #sin (45 °) = cos (45 °) #
sau đó #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Biết rằng #tan (x) = sin (x) / cos (x) # sau đó trong trường hợp của chúng tôi #tan (x / 2)> 1 #
Do đó, câu trả lời đúng là #tan (x / 2) = 3 #
