Giải {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = giây ^ 2x + tanx?

Câu trả lời:

#x = k pi quad # số nguyên # k #

Giải trình:

Gỡ rối # {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = giây ^ 2x + tanx #

# 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} - giây ^ 2x - tanx #

# = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x #

# = {1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x #

# = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x #

# tan x = 0 #

#x = k pi quad # số nguyên # k #

Câu trả lời:

# x = kpi, kinZZ #

Giải trình:

Chúng ta có, # (2 + 2sin2x) / (2 (1 + sinx) (1-sinx)) = giây ^ 2x + tanx #

# => (2 (1 + sin2x)) / (2 (1-sin ^ 2x)) = giây ^ 2x + tanx #

# => (1 + sin2x) / cos ^ 2x = giây ^ 2x + tanx #

# => 1 + sin2x = giây ^ 2xcos ^ 2x + tanxcos ^ 2x #

# => 1 + sin2x = 1 + sinx / cosx xxcos ^ 2x #

# => sin2x = sinxcosx #

# => 2sin2x = 2sinxcosx #

# => 2sin2x = sin2x #

# => 2sin2x-sin2x = 0 #

# => màu (đỏ) (sin2x = 0 … đến (A) #

# => 2x = kpi, kinZZ #

# => x = (kpi) / 2, kinzz #

Nhưng, vì điều này # x #,# sinx = 1 => 1-sinx = 0 #

Vì thế, # (2 + 2sin2x) / (2 (1 + sinx) (1-sinx)) = (2 + 0) / (2 (1 + 1) (0)) = 2/0 đến # chưa xác định

Như vậy

#x! = (kpi) / 2, kinZZ #

Do đó, không có giải pháp. !!

Một lần nữa từ # (A) #

# sin2x = 0 => 2sinxcosx = 0 => sinxcosx = 0 #

# => sinx = 0 hoặc cosx = 0, trong đó, tanx và secx # được định nghĩa.

#I E. cosx! = 0 => sinx = 0 => màu (tím) (x = kpi, kinZZ #

Có mâu thuẫn trong kết quả khi chúng ta thực hiện # sin2x = 0 #.