Tìm dy / dx của y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

Câu trả lời:

# dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Giải trình:

# y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# dy / dx = d / dx (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#color (trắng) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5d / dx (5-x) ^ 3 #

#color (trắng) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx 5-x) #

#color (trắng) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1)) #

#color (trắng) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Câu trả lời:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Giải trình:

Đây là một cách khác nhau mà cá nhân tôi muốn sử dụng cho các loại câu hỏi này.

Lấy logarit tự nhiên của cả hai bên, chúng ta nhận được:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

Bây giờ nhớ lại luật logarit của bạn. Những cái quan trọng nhất ở đây là #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # và #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5 -x) + 5ln (4 + x) #

Bây giờ phân biệt bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi và thực tế là # d / dx (lnx) = 1 / x #. Đừng quên rằng bạn cần phân biệt phía bên tay trái đối với # x #.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Đó là kết quả thu được bởi người đóng góp khác bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi riêng.

Hy vọng điều này sẽ giúp!