Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (- 4 i - 5 j + 2 k) và (4 i + 4 j + 2 k) là gì?

Câu trả lời:

Vectơ đơn vị là # 1 / sqrt (596) * - 18,16,4 #

Giải trình:

Một vectơ trực giao với #2# các vectơ khác được tính toán với sản phẩm chéo. Cái sau được tính toán với định thức.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

Ở đâu # veca = 〈d, e, f〉 # và # vecb = 〈g, h, tôi # là 2 vectơ

Ở đây chúng tôi có #veca = 〈- 4, -5,2 # và # vecb = 〈4,4,2〉 #

Vì thế, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = veci | (-5,2), (4.2) | -vecj | (-4,2), (4.2) | + veck | (-4, -5), (4,4) | #

# = veci ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (4)) #

# = 〈- 18,16,4 = vecc #

Xác minh bằng cách làm 2 sản phẩm chấm

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

Vì thế, # vecc # vuông góc với # veca # và # vecb #

Vectơ đơn vị là

# hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

Độ lớn của # vecc # Là

# || vecc | | = || -18,16,4 || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = sqrt (596) #

Vectơ đơn vị là # 1 / sqrt (596) * - 18,16,4 #