Đỉnh y = -5x ^ 2 - 3x là gì?

Câu trả lời:

Đỉnh: # (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Giải trình:

Đầu tiên, sử dụng trục của công thức đối xứng # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # để tìm tọa độ x của đỉnh # (x_ {v}) # bằng cách thay thế #-5# cho # a # và #-3# cho # b #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Sau đó tìm tọa độ y của đỉnh # (y_ {v}) # bằng cách thay thế #frac {-3} {10} # cho # x # trong phương trình ban đầu:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Cuối cùng, biểu thị đỉnh như một cặp theo thứ tự:

Đỉnh: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Câu trả lời:

Đỉnh là #(-3/10,9/20)# hoặc là #(-0.3,0.45)#.

Giải trình:

Được:

# y = -5x ^ 2-3x # là một phương trình bậc hai ở dạng chuẩn:

# ax ^ 2 + bx-3x #, Ở đâu:

# a = -5 #, # b = -3 #, # c = 0 #

Đỉnh của một parabol là điểm cực đại hoặc cực tiểu của nó. Trong trường hợp này, kể từ khi #a <0 #, đỉnh sẽ là điểm cực đại và parabol sẽ mở xuống dưới.

Để tìm # x #-giá trị của đỉnh, sử dụng công thức cho trục đối xứng:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# x = 3 / (- 10) #

# x = -3 / 10 #

Để tìm # y #-giá trị của đỉnh, thay thế #-3/10# cho # x # và giải quyết cho # y #.

# y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Đơn giản hóa.

# y = -color (đỏ) hủy (màu (đen) (5)) ^ 1 (9 / màu (đỏ) hủy (màu (đen) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# y = -9 / 20 + 9/10 #

nhân #9/10# bởi #2/2# để có mẫu số chung #20#.

# y = -9 / 20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# y = -9 / 20 + 18/20 #

# y = 9/20 #

Đỉnh là #(-3/10,9/20)# hoặc là #(-0.3,0.45)#.

đồ thị {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}