Công thức để tìm diện tích của một hình bình hành thông thường là gì?

Câu trả lời:

#S _ ("dodecagon thông thường") = (3 / (tan 15 ^ @)) "bên" ^ 2 ~ = 11.196152 * "bên" ^ 2 #

Giải trình:

Nghĩ về một hình bình hành thông thường được ghi trong một vòng tròn, chúng ta có thể thấy rằng nó được hình thành bởi 12 hình tam giác cân có các cạnh là bán kính hình tròn, bán kính hình tròn và cạnh của hình khối; trong mỗi hình tam giác này, góc đối diện với cạnh của hình bình hành bằng #360^@/12=30^@#; diện tích của mỗi hình tam giác này là # ("bên" * "chiều cao) / 2 #, chúng ta chỉ cần xác định chiều cao vuông góc với cạnh của dodecagon để giải quyết vấn đề.

Trong tam giác cân đã đề cập, có đáy là cạnh của hình bình hành và có cạnh bằng nhau là bán kính của hình tròn, có góc đối diện với đáy (# alpha #) bằng #30^@#, chỉ có một đường được vẽ từ đỉnh mà bán kính của vòng tròn gặp nhau (điểm C) chặn vuông góc với cạnh của dodecagon: đường thẳng này chia đôi góc # alpha # cũng như xác định chiều cao của tam giác giữa điểm C và điểm mà cơ sở bị chặn (điểm M), cũng như chia cơ sở thành hai phần bằng nhau (tất cả vì hai hình tam giác nhỏ hơn được hình thành là đồng dạng).

Vì hai tam giác nhỏ hơn được đề cập là đúng nên chúng ta có thể xác định chiều cao của tam giác cân theo cách này:

#tan (alpha / 2) = "cathetus đối lập" / "cathetus liền kề" # => #tan (30 ^ @ / 2) = ("bên" / 2) / "chiều cao" # => #height = "bên" / (2 * tan 15 ^ @) #

Sau đó chúng tôi có

#S_ (dodecagon) = 12 * S_ (tam giác) = 12 * (("bên") ("chiều cao")) / 2 = 6 * ("bên") ("bên") / (2 * tan 15 ^ @) # => #S_ (dodecagon) = 3 * ("bên") ^ 2 / (tan 15 ^ @) #