Trong một hệ sao nhị phân, một sao lùn nhỏ màu trắng quay quanh người bạn đồng hành với khoảng thời gian 52 năm ở khoảng cách 20 A.U. Khối lượng của sao lùn trắng giả sử ngôi sao đồng hành có khối lượng 1,5 khối lượng mặt trời là bao nhiêu? Rất cám ơn nếu có ai có thể giúp đỡ!?

Câu trả lời:

Sử dụng luật Kepler thứ ba (đơn giản hóa cho trường hợp cụ thể này), trong đó thiết lập mối quan hệ giữa khoảng cách giữa các ngôi sao và chu kỳ quỹ đạo của chúng, chúng ta sẽ xác định câu trả lời.

Giải trình:

Luật Kepler thứ ba xác lập rằng:

# T ^ 2 propto a ^ 3 #

Ở đâu # T # đại diện cho thời kỳ quỹ đạo và # a # đại diện cho trục bán chính của quỹ đạo sao.

Giả sử rằng các ngôi sao đang quay quanh cùng một mặt phẳng (nghĩa là độ nghiêng của trục quay so với mặt phẳng quỹ đạo là 90)), chúng ta có thể khẳng định rằng hệ số tỷ lệ giữa # T ^ 2 # và # a ^ 3 # được đưa ra bởi:

#frac {G (M_1 + M_2)} {4 pi ^ 2} = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

hoặc, cho # M_1 # và # M_2 # trên khối lượng mặt trời, # a # trên A.U. và # T # vào năm:

# M_1 + M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

Giới thiệu dữ liệu của chúng tôi:

# M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} - M_1 = frac {20 ^ 3} {52 ^ 2} - 1.5 = 1.46 M_ {odot} #