Tam giác A có diện tích 5 và hai cạnh dài 9 và 3. Tam giác B tương tự tam giác A và có cạnh có chiều dài bằng 9. Các diện tích tối đa và tối thiểu có thể có của tam giác B là gì?

Câu trả lời:

#45# & #5#

Giải trình:

Có hai trường hợp có thể xảy ra như sau

Trường hợp 1: Để bên #9# của tam giác B là cạnh tương ứng với cạnh nhỏ #3# của tam giác A thì tỷ lệ diện tích # Delta_A # & # Delta_B # của các tam giác tương tự A & B tương ứng sẽ bằng bình phương tỷ lệ của các cạnh tương ứng #3# & #9# của cả hai tam giác tương tự do đó chúng ta có

# frac { Delta_A} { Delta_B} = (3/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1/9 quad (vì Delta_A = 5) #

# Delta_B = 45 #

Trường hợp 2: Để bên #9# của tam giác B là cạnh tương ứng với cạnh lớn hơn #9# của tam giác A thì tỷ lệ diện tích # Delta_A # & # Delta_B # của các tam giác tương tự A & B tương ứng sẽ bằng bình phương tỷ lệ của các cạnh tương ứng #9# & #9# của cả hai tam giác tương tự do đó chúng ta có

# frac { Delta_A} { Delta_B} = (9/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1 quad (vì Delta_A = 5) #

# Delta_B = 5 #

Do đó, diện tích tam giác B tối đa có thể là #45# & diện tích tối thiểu là #5#